Arquitectura de Gobernanza

Núcleo Matemático Cerrado

Este documento define el núcleo matemático cerrado del sistema.

Incluye únicamente las estructuras necesarias para implementación.

No contiene expansión conceptual adicional.

1.Espacio del Sistema

Estado dinámico

x_k ∈ ℝm

Parámetros estructurales

θ_k = (θ_hard , θ_soft_k)

  • •θ_hard es constante.
  • •θ_soft_k evoluciona lentamente y es auditado.

Dominio viable paramétrico

𝓥_k = { x ∈ ℝm | g(x, θ_k) ≤ 0 }

Radio del núcleo

r(θ_k) definido como función geométrica del dominio.

2.IRM — Índice de Robustez Metodológica

IRM_k = Σ ( w_i · V(s_i) · A(s_i) · M(s_i) )

Condiciones

  • •Σ w_i = 1
  • •V(s_i) ∈ { 0,1 }
  • •A(s_i), M(s_i) ∈ [0,1]
  • •IRM_k ∈ [0,1]

3.IVE — Índice de Viabilidad Estructural

IVE_k = max( 0 , d(x_k , ∂𝓥_k) / r(θ_k) )

Para implementación elipsoidal

𝓥_k: (x − c)T P (x − c) ≤ 1

d(x, ∂𝓥_k) = 1 − (x − c)T P (x − c)

r(θ_k) = 1

•IVE_k ∈ [0,1]

4.RLD — Reserva de Legitimidad Dinámica

RLD_{ k+1 } = max( 0 , min( 2 , RLD_k + Δ_k − δ_k ) )

Δ_k = Δ_0 · 1_{ acción válida }

δ_k = α·1_{ IVE_k<0.3 } + β·1_{ IRM_k<0.5 } + γ·(1 − Ω_k)

Parámetros base

  • •α = 0.1
  • •β = 0.1
  • •γ = 0.2
  • •Δ_0 = 0.05
  • •RLD_k ∈ [0,2]

5.Dinámica de Parámetros

θ_{ k+1 } = θ_k + η_k + ε_k
  • •η_k: adaptación auditada y lenta.
  • •ε_k: shock exógeno.
  • •Cambios en θ_k deben registrarse con versionado.

6.Ciclo Operativo por Iteración

  1. 1Leer estado x_k.
  2. 2Leer parámetros θ_k.
  3. 3Calcular IRM_k.
  4. 4Calcular IVE_k.
  5. 5Calcular RLD_{k+1}.
  6. 6Registrar métricas.
  7. 7Actualizar θ_k si corresponde.

El sistema está matemáticamente cerrado si:

  • •Todas las métricas están acotadas.
  • •No existe dependencia circular.
  • •El dominio viable es paramétrico y auditado.
  • •RLD responde a IVE, IRM y Ω sin retroalimentación oculta.
Fin del núcleo cerrado.